Question

如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.

（1）求证：E为BC的中点；

（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、AB=

【解析】

试题分析：（1）、根据直径所对的圆周角为直角可得∠C＝90°，根据OD∥AC得出OD⊥BC，从而根据垂径定理得出E为BC的中点；（2）、根据垂径定理得出BE=4，设半径为x，得出OE=x-3，然后根据Rt△BOE 的勾股定理求出x的值，从而得出AB的长度.

试题解析：（1）、∵AB是半圆O的直径，

∴∠C＝90°，

∵OD∥AC，

∴∠OEB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BE＝CE，

∴E为BC的中点；

（2）、设圆的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，

∵BE＝BC＝4，

在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，

∴x2＝42＋（x﹣3）2，解得，

∴AB＝2x＝．

考点：（1）、垂径定理；（2）、圆的基本性质