Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．

Answer

78°．

【解析】

试题分析：由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．

试题解析：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，

∴∠BAD=48°，

∵∠DAE=18°，

∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=60°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．