Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

Answer

BE∥DF．理由见解析.

【解析】

试题分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

试题解析：BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

考点：1.平行线的判定；2.角平分线的定义．