Question

随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2010年底拥有家庭轿车256辆，2012年底家庭轿车的拥有量达到400辆．

（1）若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

Answer

（1）、500辆；（2）、室内车位20个，室外车位50个或室内车位21个，室外车位45个

【解析】

试题分析：（1）、首先设年平均增长率为x，然后根据题意列出一元二次方程，从而求出x的值，然后得出2013年底家庭轿车的数量；（2）、首先设建室内车位y个，根据题意列出不等式组的解，然后根据整数得出y的值，从而得出答案.

试题解析：（1）、设年平均增长率为x，

根据题意，得：256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25，x2=﹣2.25（舍去），

∴该小区到2013年底家庭轿车数为：400（1+0.25）=500辆．

答：该小区到2013年底家庭轿车将达到500辆．

（2）、设建室内车位y个，根据题意，得

2y≤≤2.5y

解得：20≤y≤21，

∵y为整数，∴y=20，21：

当y=20时，室外车位为：=50个，

当y=21时，室外车位为：=45个．

∴室内车位20个，室外车位50个或室内车位21个，室外车位45个

考点：（1）、一元二次方程的应用；（2）、不等式组的应用.