Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF

Answer

证明过程见解析

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得：AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD，则∠BAC=∠DCA，根据角平分线的性质得出∠ABE=∠CDF，从而说明△ABE和△CDF全等，从而得出答案.

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，

∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC

∴∠ABE=∠CDF

∴△ABE≌△CDF （ASA）

∴AE=CF

考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、三角形全等.