Question

（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=    

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=     ，并说明理由

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=     

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=     （直接写出你的结论，无需说明理由）

Answer

（1）、180°；（2）、360°；（3）、540°；（4）、（n﹣1）•180°

【解析】

试题分析：（1）、根据两直线平行，同旁内角互补得出答案；（2）、过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得出答案；（3）、过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案；（4）、过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案.

试题解析：（1）∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°；

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，

∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，

即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，

则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，

则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）•180°．

考点：平行线的性质.