Question

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，

（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

所以，当时，

（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

综上所述，可得表①

	3	4]	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三

角形？（只需把结果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）

Answer

（1）、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形；若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形；若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形；（2）、表格见解析；应用：（1）、503；（2）、672.

【解析】

试题分析：（1）、根据给出的解题方法得出答案；（2）、根据题意将表格填写完整；应用：（1）、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.

试题解析：探究二

（1）、若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形

若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

（2）、所以，当时，

7

8

9

10

2

1

2

2

-1

问题应用：（1）、∵2016=4×504 所以k=504， 则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；

（2）、 672

考点：规律题