Question

如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面积．

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、6.

【解析】

试题分析：（1）、根据正方形的性质以及中点得出DE=DF，结合正方形的性质得出△ADE和△ABF全等；（2）、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积得出△AEF的面积.

试题解析：（1）、∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=DC，BF=BC，

∴DE=BF，

∵在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）、由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．

考点：（1）、三角形全等；（2）、面积的计算.