Question

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

Answer

（1）、30°；（2）、4.

【解析】

试题分析：（1）、根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据DE∥AB得出∠EDC=60°，根据垂直得出∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F的度数；（2）、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形，则ED=DC=2，根据∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=4.

试题解析：（1）、∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

（2）、∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°

∴DF=2DE=4．

考点：等边三角形的性质