Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。

（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？

（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．

Answer

（1）、①、PQ=；②、t=；（2）、t=2、t=、t=4

【解析】

试题分析：（1）、①、首先分别求出AP，BP和BQ的长度，然后求出PQ的值；②、根据△PQB是等腰三角形,∠B=90°得出BP=8-t，BQ=2t，然后求出t的值；（2）、根据BC=BM、MC=MB以及CB=CM三种情况分别求出t的值.

对于动点，首先将动点所产生的线段用含t的代数式来表示，然后根据勾股定理以及等腰三角形的性质求出t的值.

试题解析：（1）、①、∵当t=1时，AP=1，BP=7，BQ=2 ∴PQ=

②、∵△PQB是等腰三角形,∠B=90° ∴BP=BQ BP=8-t， BQ=2t

∴8-t=2t 解得t=

（2）、当BC=BM时，t=2 当MC=MB时，t= 当CB=CM时，t=4

考点：动点问题