Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗？请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

Answer

（1）、SSS；（2）、正确，理由见解析；（3）、答案见解析.

【解析】

试题分析：（1）、本题都是作线段相等，则根据SSS来判定三角形全等；（2）、根据垂直得出∠OMP=∠ONP=90°，然后结合OP=OP，OM=ON得出直角三角形全等；（3）、根据三角形全等的性质得出角平分线.

试题解析：（1）、SSS

（2）、小聪的作法正确

∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL） ∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB

（3）、如图所示.

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH，利用刻度尺找出GH的中点Q.

③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.

考点：角平分线的做法.