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(A题)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图1.它的横截面为如图2所示...

(A题)小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图1.它的横截面为如图2所示的四边形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距离DE为1米.矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元?(精确到1元)
(下列数据可供参考manfen5.com 满分网=1.41,manfen5.com 满分网=1.73,manfen5.com 满分网=2.24,manfen5.com 满分网=5.39,manfen5.com 满分网=5.83)
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(B题)如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地.在数学活动课上,老师要求测量河对岸B点到公路的距离,请你设计一个测量方案.要求:
(1)列出你测量所使用的测量工具;
(2)画出测量的示意图,写出测量的步骤;
(3)用字母表示测得的数据,求出B点到公路的距离.
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(A)如图所示,过D作DF⊥AB于F,墙体费用已知为9250元,因此必须求出薄膜费用,而面积是关键,由DE=BF=1,DF=BE,∠BCD=45°,可得CE=1,利用勾股定理知CD=,又BC=6,那么DF=BE=5.在Rt△AFD中,AF=2,DF=5,∴AD==5.39,∴塑料薄膜总面积为()×28,由此可以求出总造价了; (B)(1)测角器,尺子 (2)得到任意一锐角三角形,有两角在公路上,量得在公路上的两锐角的大小及线段长,构造直角三角形,利用相应三角函数求解即可; (3)利用公共边及相应的三角函数分别求得AC,BC长,让它们相加等于CD长求解即可. 【解析】 (A)如图,过D作DF⊥AB于F. ∵AB⊥BC, ∴DF∥BC, 又∵DE⊥BC, ∴DE∥AB, ∴四边形BEDF为矩形, ∴DE=BF=1,DF=BE, 又∵∠BCD=45°, ∴CE=1,CD=, 又BC=6, ∴DF=BE=5, 在Rt△AFD中,AF=2,DF=5, ∴AD===5.39, ∴S四边形ADD'A'=×28≈150.9, S四边形DCC'D'=×28≈39.5, ∴总造价为(150.9+39.5)×120+9250≈32098(元). (B)(1)测角器、尺子; (2)测量示意图见图; 测量步骤: ①在公路上取两点C,D,使∠BCD,∠BDC为锐角; ②用测角器测出∠BCD=α,∠BDC=β; ③用尺子测得CD的长,记为m米; ④计算求值. (3)【解析】 设B到CD的距离为x米, 作BA⊥CD于点A,在△CAB中,x=CAtanα, 在△DAB中,x=ADtanβ, ∴CA=,AD=, ∵CA+AD=m, ∴, ∴. ∴B点到公路的距离是.
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考点分析:
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如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°.
(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;
(2)过点D作DD1⊥BC,垂足为D1;D1D2⊥AB,垂足为D2;D2D3⊥BC,垂足为D3;D3D4⊥AB,垂足为D4;…;D2n+1D2n⊥AB,垂足为D2n;D2n+1D2n⊥BC,垂足为D2n+1(n为非零自然数).若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接填入表中);
线段
 
D1D2D3D4  D5D6D2n-1 D2n 
长度  manfen5.com 满分网   
(3)某工业园区一个车间的人字形屋架为(2)中的图形,跨度AB为16米,CD是该屋架的主柱,DD1,D1D2,D2D3…D2n+1D2n为辅柱.若整个屋架有18根辅柱,则最短一根辅柱的长度约为多少米?(结果精确到0.1米)

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如图,某居民小区内有一块梯形形状的空地ABCD,今量得∠A=∠D=120°,AB=AD=20米,居民们筹集了5400元钱准备在空地上种植玫瑰花.已知种植一平方米玫瑰花需要10元钱,居民们筹集的资金够用吗?(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)

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如图,秋千拉绳的长OB=4米,静止时,踏板到地面的距离BE=0.6米(踏板厚度忽略不计).小强荡该秋千时,当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,拉绳OA与铅垂线OE的夹角为60°,试求:
(1)当秋千拉绳OB运动到最高处OA时,踏板离地面的高度AD是多少米?
(2)秋千荡回到OC(最高处)时,小强荡该秋千的“宽度”AC是多少米?(结果保留根号)

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小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个量角器,于是他采用了如下的方法,并获得了相关数据:
第一步,他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm;
第二步,将三角板与量角器按如图所示的方式摆放,并量得∠BOC为80°(O为AB的中点).
请你根据小刚测得的数据,求出三角板的短直角边AC的长.
(参考数据:sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,结果精确到0.1cm)

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下图是一辆自行车的侧面示意图.已知车轮直径为65cm,车架中AC的长为42cm,座杆AE的长为18cm,点E,A,C在同一条直线上,后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行,∠C=73度.求车座E到地面的距离EF.(精确到1cm,参考数据:sin73°≈0.96,cos73°≈0.29,tan73°≈3.27.)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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