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小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个...

小刚有一块含有30°角的直角三角板,他想测量其短直角边的长度,而手中另外只有一个量角器,于是他采用了如下的方法,并获得了相关数据:
第一步,他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm;
第二步,将三角板与量角器按如图所示的方式摆放,并量得∠BOC为80°(O为AB的中点).
请你根据小刚测得的数据,求出三角板的短直角边AC的长.
(参考数据:sin80°=0.98,cos80°=0.17,tan80°=5.67;sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,结果精确到0.1cm)

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由题意得O为AB中点,则OA=OC,那么可求得∠A的度数,进而根据三角函数值求解即可. 【解析】 ∵∠BOC=80°, ∴∠BAC=40°,(2分) 在Rt△ABC中,∠BAC=40°,AB=9, ∴AC=9×COS40°=9×0.77≈6.9(cm). 答:三角板的短直角边AC的长约为6.9cm.(6分)
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考点分析:
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(1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图1);
(2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图2);
(3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图3).
在装卸纱窗的过程中,如图所示∠α的值不得小于81°,否则纱窗受损.现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm,高96cm(上、下槽底间的距离)的窗框上.试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值.(下表提供的数据可供使用)
 sin81°=0.987 sin82°=0.990 sin83°=0.993 sin84°=0.995
 cos9°=0.987 cos8°=0.990 cos7°=0.993cos 6°=0.995
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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