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如图,在路边O处安装路灯,路面宽ED为16米,灯柱OB与路边的距离OE为2米,且...

如图,在路边O处安装路灯,路面宽ED为16米,灯柱OB与路边的距离OE为2米,且灯柱OB与灯杆AB成120°角.路灯A采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,并与路面ED交于点C,AE恰好与OD垂直.当路灯A到路面的距离AE为多少米时,点C正好是路面ED的中点?并求此时灯柱OB的高.(精确到0.1米)
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如图,过点B作BM⊥AE于点M,在直角△ABM中,已知BM=2,∠ABM=30°,由此可以根据三角函数的定义可以求得AM,进而可以求出AM.又在直角△AEC中,已知∠C,EC,由此根据三角函数就可以求出AE的长,接着就可以求出OB. 【解析】 如图,过B作BM⊥AE于点M, 在直角△ABM中,BM=2,∠ABM=30°, 因而AM=BM•tan30°=; 在直角△AEC中,EC=ED=8米,∠EAC=30°, 因而AE=EC•cos30°=8. ∴OB=AE-AM=≈12.7m. 答:当路灯A到路面的距离AE为12.7米时,点C正好是路面ED的中点,灯柱OB的高是12.7m.
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考点分析:
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现代家居设计的“推拉式”钢窗,运用了轨道滑行技术,纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性,操作步骤如下:
(1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图1);
(2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图2);
(3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图3).
在装卸纱窗的过程中,如图所示∠α的值不得小于81°,否则纱窗受损.现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm,高96cm(上、下槽底间的距离)的窗框上.试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值.(下表提供的数据可供使用)
 sin81°=0.987 sin82°=0.990 sin83°=0.993 sin84°=0.995
 cos9°=0.987 cos8°=0.990 cos7°=0.993cos 6°=0.995
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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