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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=manfen5.com 满分网.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

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要求△ABC的周长,只要求得BC及AB的长度即可.根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值,可以求得AD的长度,也可求得CD的长度;再根据已知条件求得BD的长度,继而求得BC的长度;运用勾股定理可以求得AB的长度,求得△ABC的周长. 【解析】 在Rt△ADC中, ∵sin∠ADC=, ∴AD===2. ∴BD=2AD=4, ∵tan∠ADC=,DC===1, ∴BC=BD+DC=5. 在Rt△ABC中,AB==2, ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+.
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考点分析:
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=manfen5.com 满分网,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积.

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高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,求大树AB的高度;
(2)现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:
①在图(b)中,画出你设计的测量方案示意图,并将应测量的数据标记在图上(长度用字母m,n …表示,角度用希腊字母α,β …表示);
②根据你所画出的示意图和标注的数据,求出大树的高度.(用字母表示)

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要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01m,manfen5.com 满分网≈1.732).

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(1)求AB的长;
(2)设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)延长DE交AB于点F,连接PF,当△ADE为等腰直角三角形时,求sin∠FPA的值.

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如图1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=manfen5.com 满分网时,求CH的长.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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