要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，
≈1.732）．
考点分析：
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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3
，CD=7，点P是BC边上的一动点（不与点B重合），过点D作DE⊥AP，垂足为E．
（1）求AB的长；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）延长DE交AB于点F，连接PF，当△ADE为等腰直角三角形时，求sin∠FPA的值．
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如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=
时，求CH的长．
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如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）设△EGA的面积为S（cm
2），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；
（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．
（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=
，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．
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将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
（1）填空：如图1，AC=______
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