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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=3,CD=7...

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=3manfen5.com 满分网,CD=7,点P是BC边上的一动点(不与点B重合),过点D作DE⊥AP,垂足为E.
(1)求AB的长;
(2)设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)延长DE交AB于点F,连接PF,当△ADE为等腰直角三角形时,求sin∠FPA的值.

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(1)过D作DG⊥BC,垂足为G,已知CD=7及∠C=45°,根据三角函数可求得AB的长. (2)已知∠B=∠AED=90°,AD∥BC,得到∠DAE=∠APB,根据有两组角相等的两个三角形相似得到△ABP∽△DEA,从而得到对应边成比例即,从而可得到自变量x的取值范围. (3)根据题意可得到AE=DE=EF,从而可求得AP、PE,根据勾股定理求得PF的长,此时再求sin∠FPA的值就不难了. 【解析】 (1)过D作DG⊥BC,垂足为G.(1分) AB=DG=CDsinC=7×.(3分) (2)∵∠B=∠AED=90°,AD∥BC ∴∠DAE=∠APB ∴△ABP∽△DEA(4分) ∴,,.(5分) 取值范围是.(6分) (3)由题意知:AE=DE=EF=ADsin45°=3=3.(7分) ∴AP==7,PE=7-3=4.(8分) PF=,(9分) ∴sin∠FPA=.(10分)
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考点分析:
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如图1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=manfen5.com 满分网时,求CH的长.
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如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=manfen5.com 满分网,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.

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将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
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(1)填空:如图1,AC=______
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如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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