满分5 > 初中数学试题 >

如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=...

如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.

manfen5.com 满分网
(1)为了求出三角形的面积,我们要作高线.通过特殊角的三角函数求出此高,再利用三角形相似,用t表示出底.这样,这个三角形的面积就可用含t的代数式表示出来了. (2)首先由两步相似,即△AGD∽△BFD,△AGE∽△CHE,证得BF=CH,然后分三种情况: ①0<t<6时,②t=6时,③t>6时; 在上述三种情况中,通过线段间的等量代换,都可证得FH=BC,因此△FHG、△ABC的面积相等,由于△ABC的面积是定值,所以△FHG的面积不变. (3)分两种情况:①点F在线段BC上,②点F在BC的延长线上;可通过线段间的等量关系,求出BF的值,从而求得t的值. 【解析】 (1)作EM⊥GA,垂足为M. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°. ∵GA∥BC, ∴∠MAE=60°. ∵AD=AE=4, ∴ME=AE•sin60°=2,BD=AB-AD=8, 又GA∥BH, ∴△AGD∽△BFD, ∴==, 又∵BF=2t, ∴AG=t. ∴S=t. (2)猜想:不变. ∵AG∥BC, ∴△AGD∽△BFD,△AGE∽△CHE, ∴=,=, ∴=, ∴=, ∴BF=CH. 情况①:0<t<6时, ∵BF=CH, ∴BF+CF=CH+CF, 即:FH=BC; 情况②:t=6时,有FH=BC; 情况③:t>6时, ∵BF=CH, ∴BF-CF=CH-CF, 即:FH=BC. ∴S△GFH=S△ABC=36. 综上所述,当点F在运动过程中,△GFH的面积为36cm2. (3)∵BC=FH,∴BF=CH. ①当点F在线段BC边上时,若点F和点C是线段BH的三等分点,则BF=FC=CH. ∵BC=12,∴BF=FC=6, 又∵点F的运动速度为2cm/s, ∴t=3. ∴当t=3时,点F和点C是线段BH的三等分点; ②当点F在BC的延长线上时,若点F和点C是BH的三等分点,则BC=CF=FH. ∵BC=12,∴CF=12,∴BF=24, 又∵点F的运动速度为2cm/s, ∴t=12. ∴当t=12时,点F和点C是线段BH的三等分点; 综上可知:当t=3s或12s时,点F和点C是线段BH的三等分点.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=manfen5.com 满分网,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.

manfen5.com 满分网 查看答案
将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
manfen5.com 满分网
(1)填空:如图1,AC=______
查看答案
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=60°,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′,A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.
①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由;
②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)?manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在直角坐标系中,已知点M的坐标为(1,0),将线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M⊥OM,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OMn
(1)写出点M5的坐标;
(2)求△M5OM6的周长;
(3)我们规定:把点Mn(xn,yn)(n=0,1,2,3…)的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”.根据图中点Mn的分布规律,请你猜想点Mn的“绝对坐标”,并写出来.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.