如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm
2),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.
考点分析:
相关试题推荐
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=
,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
查看答案
将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD.
(1)填空:如图1,AC=______
查看答案
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm
2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ.
查看答案
如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=60°,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′,A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.
①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由;
②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)?
查看答案
如图,在直角坐标系中,已知点M
的坐标为(1,0),将线段OM
绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M
1,使得M
1M
⊥OM
,得到线段OM
1;又将线段OM
1绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M
2,使得M
2M
1⊥OM
1,得到线段OM
2,如此下去,得到线段OM
3,OM
4,…,OM
n(1)写出点M
5的坐标;
(2)求△M
5OM
6的周长;
(3)我们规定:把点M
n(x
n,y
n)(n=0,1,2,3…)的横坐标x
n,纵坐标y
n都取绝对值后得到的新坐标(|x
n|,|y
n|)称之为点M
n的“绝对坐标”.根据图中点M
n的分布规律,请你猜想点M
n的“绝对坐标”,并写出来.
查看答案