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如图,在直角坐标系中,已知点M的坐标为(1,0),将线段OM绕原点O沿逆时针方向...

如图,在直角坐标系中,已知点M的坐标为(1,0),将线段OM绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M⊥OM,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OMn
(1)写出点M5的坐标;
(2)求△M5OM6的周长;
(3)我们规定:把点Mn(xn,yn)(n=0,1,2,3…)的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”.根据图中点Mn的分布规律,请你猜想点Mn的“绝对坐标”,并写出来.

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(1)根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标,然后求M5的坐标. (2)要求周长,就先根据各点的坐标求出三角形的三边长,然后再求周长. (3)点Mn的“绝对坐标”可分三类情况来一一分析:当点M在x轴上时;当点M在各象限的分角线上时;当点M在y轴上时. 【解析】 (1)由题得:OM=MM1, ∴M1的坐标为(1,1). 同理M2的坐标为(0,2), M3的坐标为(-2,2), M4的坐标为(-4,0), M5(-4,-4).                                              (4分) (2)由规律可知,, , OM6=8.                                                      (6分) ∴△M5OM6的周长是.                                   (8分) (3)由题意知,OM旋转8次之后回到x轴的正半轴, 在这8次旋转中,点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上, 但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数, 因此,各点的“绝对坐标”可分三种情况: ①当n=4k时(其中k=0,1,2,3,),点在x轴上,则Mn(,0);(9分) ②当n=4k-2时(其中k=1,2,3,),点在y轴上,点Mn(0,);(10分) ③当n=2k-1时,点在各象限的角平分线上,则点Mn(2,2).(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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