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高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a). (1)某一时刻测得大树AB...

高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,求大树AB的高度;
(2)现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:
①在图(b)中,画出你设计的测量方案示意图,并将应测量的数据标记在图上(长度用字母m,n …表示,角度用希腊字母α,β …表示);
②根据你所画出的示意图和标注的数据,求出大树的高度.(用字母表示)

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此题考查了学生学以致用的能力,考查了学生利用数学知识解决实际问题的能力;解此题的关键是利用相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例求解.解题时还要注意认识图形. 【解析】 (1)连接AC,EF,则△ABC∽△EDF, ∴,(2分) ∴AB=4, 即大树AB高是4米.(3分) (2)解法一: ①如图(b)(标注m,α,画草图也可给相同的分);(5分) ②在Rt△CMA中,∵AM=CMtanα=mtanα,(6分) ∴AB=mtanα+h.(7分) 解法二: ①如图(c)(标注m,α,β,画草图也可给相同的分);(5分) ②AMcotα-AMcotβ=m, ∴AM=,(6分) ∴AB=.(7分)
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考点分析:
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要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01m,manfen5.com 满分网≈1.732).

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在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=3manfen5.com 满分网,CD=7,点P是BC边上的一动点(不与点B重合),过点D作DE⊥AP,垂足为E.
(1)求AB的长;
(2)设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)延长DE交AB于点F,连接PF,当△ADE为等腰直角三角形时,求sin∠FPA的值.

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如图1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=manfen5.com 满分网时,求CH的长.
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如图,等边△ABC的边长为12cm,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4cm,若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变?若不变,求其值;若改变,请说明理由;
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=manfen5.com 满分网,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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