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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCEF是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=130°,求菱形BCEF的面积.(结果保留三个有效数字)

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(1)根据菱形定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”,先证明四边形的对比平行,然后再证明邻边相等即可; (2)根据菱形的性质中“对角线互相垂直且平分”,连接BF,通过构建的直角三角形来求出BF、CE的值,在根据菱形的面积=两对角线的积÷2,来求出菱形的面积. (1)证明:∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC,BC=2DE. 又BE=2DE,EF=BE,∴BC=BE=EF,EF∥BC, ∴四边形BCFE是菱形. (2)【解析】 连接BF交CE于点O. ∵在菱形BCFE中,∠BCF=130°,CE=4, ∴BF⊥CE,∠BCO=∠BCF=65°,OC=CE=2. 在Rt△BOC中,tan65°=,∴OB=2tan65°,BF=4tan65度. ∴菱形BCFE的面积=CE•BF=×4×4tan65°=8tan65°≈17.2.
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考点分析:
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如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

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学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长manfen5.com 满分网cm,其一个内角为60度.
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
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(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
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(1)当F为BC的中点时,求证:△EFC与△ABF的面积相等;
(2)当F为BC上任意一点时,△EFC与△ABF的面积还相等吗?说明理由.

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(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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