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已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°, (1)如图1,E为AB上任意一点,以C...

已知:等腰Rt△ABC中,∠A=90°,
(1)如图1,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,则有AD∥BC;
(2)若将等腰Rt△ABC改为正△ABC,如图2所示,E为AB边上任一点,△CDE为正三角形,连接AD,上述结论还成立吗?答______
(3)若△ABC为任意等腰三角形,AB=AC,如图3,E为AB上任一点,△DEC∽△ABC,连接AD,请问AD与BC的位置关系怎样?答:______
请你在上述3个结论中,任选一个结论进行证明.

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欲证AD∥BC,可以根据等腰直角三角形,正三角形,等腰三角形的性质,证明△ACD∽△BCE,再证明AD与BC的内错角相等,得出结论. 【解析】 (1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形, ∴△ABC∽△DEC,∠ACB=∠DCE=45°. ∴=,∠DCA=∠ECB. ∴△ACD∽△BCE. ∴∠DAC=∠EBC=45°. ∴∠DAC=∠ACB. ∴AD∥BC. (2)∵△ABC和△DEC是正三角形, ∴△ABC∽△DEC,∠ACB=∠DCE=60°. ∴=,∠DCA=∠ECB. ∴△ACD∽△BCE. ∴∠DAC=∠EBC=60°. ∴∠DAC=∠ACB. ∴AD∥BC. 成立. (3)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形,△ABC∽△DEC, ∴∠ACB=∠DCE. ∴=,∠DCA=∠ECB. ∴△ACD∽△BCE. ∴∠DAC=∠EBC. ∴∠DAC=∠ACB. ∴AD∥BC.
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考点分析:
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(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
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(3)如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
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附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.
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(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值;若不能,说明理由;
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(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.

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如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=manfen5.com 满分网CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.

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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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