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如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD. (...

如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=manfen5.com 满分网CD.
(1)求证:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.

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(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证. (2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,AB∥CD ∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF∽△CEB (2)【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB平行且等于CD ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF ∵DE=CD ∴, ∵S△DEF=2 S△CEB=18,S△ABF=8, ∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16 ∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.
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考点分析:
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.

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已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(Ⅰ)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;
(Ⅱ)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后点B落在边OA上的点为B″,且使B″D∥OB,求此时点C的坐标.

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如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点,manfen5.com 满分网时,如图2,求manfen5.com 满分网的值;
(3)当O为AC边中点,manfen5.com 满分网时,请直接写出manfen5.com 满分网的值.

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如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足manfen5.com 满分网+|OA-1|=0.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连接AP,设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,可证Rt△PME∽Rt△PNF,得出PN=manfen5.com 满分网PM.(不需证明)当PC=manfen5.com 满分网PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上,如图2、图3这两种情况时,请写出线段PN、PM之间的数量关系,并任选取一给予证明.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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