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如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30度....

manfen5.com 满分网如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=manfen5.com 满分网,∠D=30度.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AC=6,求AD的长.
(1)要证明AD是⊙O的切线,只要证明∠OAD=90°即可; (2)根据已知可得△AOC是等边三角形,从而得到OA=AC=6,则可以利用勾股定理求得AD的长. (1)证明:如图,连接OA; ∵sinB=, ∴∠B=30°, ∵∠AOC=2∠B, ∴∠AOC=60°; ∵∠D=30°, ∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°, ∴AD是⊙O的切线. (2)【解析】 ∵OA=OC,∠AOC=60°, ∴△AOC是等边三角形, ∴OA=AC=6, ∵∠OAD=90°,∠D=30°, ∴AD=•AO=.
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考点分析:
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如图,A是半径为12cm的⊙O上的定点,动点P从A出发,以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到A地立即停止运动.
(1)如果∠POA=90°,求点P运动的时间;
(2)如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA,那么当点P运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙O的位置关系,并说明理由.

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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG.当△ABC是等边三角形时,求∠AGC的度数.

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AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD.
(1)证明:当D点与A点不重合时,总有AB=BC;
(2)设⊙O的半径为2,AD=x,BD=y,用含x的式子表示y;
(3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切,则说明理由;若能相切,则指出x为何值时相切.

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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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