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如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线l过点A(...

如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线l过点A(-1,0),与⊙C相切于点D,求直线l的解析式.

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连接CD,由于直线l为⊙C的切线,故CD⊥AD.C点坐标为(1,0),故OC=1,即⊙C的半径为1,由点A的坐标为(-1,0),可求出∠CAD=30度.作DE⊥AC于E点,则∠CDE=∠CAD=30°,可求出CE=,点B的坐标为(0,).设直线l的函数解析式为y=kx+b,把A,B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式. 【解析】 如图所示,当直线l在x轴的上方时, 连接CD, ∵直线l为⊙C的切线, ∴CD⊥AD. ∵C点坐标为(1,0), ∴OC=1,即⊙C的半径为1, ∴CD=OC=1. 又∵点A的坐标为(-1,0), ∴AC=2, ∴∠CAD=30度. 在Rt△AOB中,OB=OA•tan30°=, 即B(0,), 设直线l解析式为:y=kx+b(k≠0),则, 解得k=,b=, ∴直线l的函数解析式为y=x+. 同理可得,当直线l在x轴的下方时,直线l的函数解析式为y=-x-. 故直线l的函数解析式为y=x+或y=-x-.
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考点分析:
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要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的manfen5.com 满分网,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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