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要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化. (1)设计方案如图...

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的manfen5.com 满分网,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.

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(1)把P、Q合并成矩形得长为(60-3×硬化路面的宽),宽为(40-2×硬化路面的宽),由等量关系SP+SQ=S矩形ABCD÷4求得并检验. (2)两等量关系2×O1到AD的距离=40;2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60,列方程组求出并检验. 【解析】 (1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米, 根据题意,得:(60-3x)×(40-2x)=60×40×, 解得,x1=10,x2=30, 经检验,x2=30不符合题意,舍去. 所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. (2)设想成立. 设圆的半径为r米,O1到AB的距离为y米, 根据题意,得:, 解得:y=20,r=10,符合实际. 所以,设想成立,则圆的半径是10米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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