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如图所示,在边长为3的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O2分别于DA、...

manfen5.com 满分网如图所示,在边长为3的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O2分别于DA、DC边外切,⊙O1分别与BA、BC边外切,则圆心距,O1O2   
通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解. 【解析】 如图所示,设⊙O1半径x,⊙O2半径y, ∵O1在∠ADC的平分线上;O2在∠ABC平分线上,而BD为正方形对角线,平分对角, ∴O1O2 在BD上, ∴∠ADB=∠DBA=45°, ∴DO1=x,BO2=y 则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+(x+y)=3 解得x+y==6-3. 故答案为:6-3.
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考点分析:
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