已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：（1）弧AC=弧BD；（2）∠AO...

已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．
求证：（1）弧AC=弧BD；
（2）∠AOC=∠BOD．

（1）根据圆心角、弧、弦的关系定理，要证弧AC=弧BD，只需证弧AB=弧CD，由于弦AB=CD，所以弧AB=弧CD．（2）根据圆心角、弧、弦的关系定理，由（1）知，∠AOC=∠BOD．【解析】（1）∵在⊙O中，弦AB=CD， ∴弧AB=弧CD， ∵弧BC=弧CB， ∴弧AC=弧BD；（2）∵弧AC=弧BD， ∴∠AOC=∠BOD．

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考点分析：

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如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．