Question

已知：关于x的方程mx²-14x-7=0有两个实数根x₁和x₂，关于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有两个实数根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．当+2（2y₁-y₂²）+14=0时，求m的取值范围．

Answer

由于两个方程都有根，可以利用它们的判别式△求出m，n的取值范围．再由根与系数的关系和已知条件得出m，n的关系式，
【解析】
∵方程mx2-14x-7=0有两个实数根，则△=196+28m≥0，
∴m≥-7，且m≠0，①
∵方程y2-2（n-1）y+n2-2n=0有两个实数根，则△=4（n-1）2-4（n2-2n）=4＞0，
分解因式得，（y-n+2）（y-n）=0，
∴y1=n-2，y2=n，
∵-2≤y1＜y2≤4，
∴-2≤n-2＜n≤4，
解得，0≤n≤4，
∵x1+x2=，x1x2=-，
∴+2（2y1-y22）+14=0变形为
++2[2（n-2）-n2]+14=0，
化简得，m=2n2-4n-6．
由二次函数的图象知，
当0≤n≤4时，-8≤m≤10，②
由①②得：-7≤m≤10，且m≠0．