应合理应用∠CAQ的度数,CD的长度,所以过点D作CA的平行线得到平行四边形.过点D向对边引垂线,得到直角三角形,进而利用三角函数值求得河宽.
【解析】
过D作DH∥CA交PQ于H,过D作DG⊥PQ,垂足为G,
∵PQ∥MN,DH∥CA,
∴四边形CAHD是平行四边形.
∴AH=CD=50,∠DHQ=∠CAQ=30°.(3分)
在Rt△DBG中,
∵∠DBG=∠BDG=45°
∴BG=DG,设BG=DG=x
在Rt△DHG中,
HG=HB+BG=60+x
由DG=HGtan30°
得x=(60+x)tan30°
解得.
答:河流的宽度为()米.(8分)