Question

己知二次函数y=-x²+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为    ．

Answer

设抛物线y=-x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出A、B、C三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．
【解析】
设抛物线y=-x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
令x=0，则y=2，
则点A的坐标为：（0，2），
令y=0，则-x2+x+2=0，解得x=2或x=-1，
故B（2，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
则，
解得：，
故点M坐标为（，），
故外接圆的半径AM==．
故答案为：．