Question

如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3，则△EAD的周长为    ．

Answer

求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．
【解析】
∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3，
∴DE+AB=×=6，
∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，
故答案为：6．