Question

某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

Answer

（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；
（2）由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t值．
【解析】
（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得
，
解得：
∴v=2t-4；

（2）由题意，得
S=，
∴P点运动到Q点的路程为：72-4×7+9=49-28+9=30，
∴30×=21，
∴t2-4t+9=21，
整理得，t2-4t-12=0，
解得：t1=-2（舍去），t2=6．
∴该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．