Question

若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为    ．

Answer

根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．
【解析】
不等式组的解为：a≤t≤，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴-2＜a≤-1．
联立方程组，
得：x2-ax-3a-2=0，
△=a2+3a+2=（a+）2-=（a+1）（a+2）
这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（-2，0）和（-1，0），对称轴为直线a=-，
其图象如下图所示：

由图象可见：
当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；
当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．
∴交点的个数为：1或0．
故答案为：1或0．