Question

已知二次函数的图象如图所示，则
（1）这个二次函数的解析式是    ；
（2）当x=    时，y=3
（3）当x的取值范围是    时，y＞0．

Answer

用待定系数法列三元一次方程组来求解．二次函数的解析式的一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．
【解析】
（1）观察图象得：此函数的顶点坐标为（1，-1），对称轴为x=1，与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），
∴设此函数的解析式为y=a（x-1）2-1，
将点（0，0）代入函数解析式得a=1，
∴这个二次函数的解析式是y=（x-1）2-1，
即y=x2-2x；

（2）当x2-2x=3时，y=3，
解得x1=3，x2=-1，
∴当x=3或-1时，y=3；

（3）根据图象得，当x＜0或x＞2时，y＞0．