先求出BM,再根据勾股定理列式求出AM,过点B作BN∥GH,可得四边形BNHG是平行四边形,根据平行四边形的对边相等可得BN=GH,再根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CBN,然后利用“角边角”证明△ABM和△BCN全等,根据全等三角形对应边相等可得AM=BN,从而得解.
【解析】
∵正方形ABCD的边长为8,CM=2,
∴BM=8-2=6,
根据勾股定理,AM===10,
如图,过点B作BN∥GH,则四边形BNHG是平行四边形,
∴BN=GH,
∵GH是AM的垂直平分线,
∴∠CBN+∠AMB=90°,
又∵∠BAM+∠AMB=90°,
∴∠BAM=∠CBN,
在△ABM和△BCN中,
,
∴△ABM≌△BCN(ASA),
∴AM=BN,
∴GH=AM=10.
故答案为:10.