如图,抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A、B两点的横坐标分别是-1,3 (点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点M在直线y=3x-7上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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为参加学校科技节比赛,小明利用如图的两块边角料木板做模型,其中一块是边长为60cm的正方形;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形(如图①),小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②),由于受木板纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点,且顶点B所对的顶点在EF上.
(1)求FC的长;
(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积最大?最大面积是多少?
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,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.设⊙O是△BDE的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连接EF,求
的值.
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平行,分别交x轴,y轴于A,B两点,且A点的横坐标是-4,以AB为边在第二象限内作矩形ABCD,使AD=
.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)过点D作DH⊥x轴,垂足为H,试求点D的坐标.
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