Question

如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S_A，S_B，已知S_A+S_B=13，则纸片的面积是    ．

Answer

设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据SA+SB=13，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．
【解析】
设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．
设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，
解得：y=x，
则SA=BE•DE=×2x•x=x2，
同理可得：SB=x2，
∵SA+SB=13，
∴x2+x2=13，
解得：x=，
∴纸片的面积是：×3x•4x=×3×4=36．