Question

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于    ．

Answer

根据m，n是方程x2-2x-1=0的两根，直接代入求出2m2-4m=2与3n2-6n=3，再代入（2m2-4m+a）（3n2-6n-7）=8，求出a即可．
【解析】
∵m是方程x2-2x-1=0的两根，
∴m2-2m-1=0，
∴m2-2m=1，
∴2m2-4m=2，
∵n是方程x2-2x-1=0的两根，
∴n2-2n-1=0，
∴n2-2n=1，
∴3n2-6n=3，
∴（2m2-4m+a）（3n2-6n-7）=8，
（2+a）（3-7）=8，
2+a=-2，
a=-4．
故答案为：-4．