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(2000•山东)如图,正五边形ABCDE中,若对角线AC=6,则正五边形的边长...

(2000•山东)如图,正五边形ABCDE中,若对角线AC=6,则正五边形的边长为( )
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连接AD,根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED,△ACD为等腰三角形,作∠ACD的平分线,交AD于F;根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD,根据其对应边成比例即可解答. 【解析】 连接AD; ∵五边形ABCDE是正五边形, ∴∠ABC=∠BAE==108°,AB=BC, ∴∠BAC=∠ACB==36°, 同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE, ∴△ABC≌△AED,AC=AD; ∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°, ∴∠CAD=108°-36°-36°=36°, ∴∠ACD=∠ADC=72°; 作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°; ∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD, ∴△FCD∽△CAD, ∴设CD=x,则=,即=, ∴x=-3+3.
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