Question

（2000•河北）若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则该等腰梯形的面积为（ ）cm²．
A．16
B．32
C．64
D．512

Answer

碰到对角线互相垂直的已知条件时，需做一条的对角线的平行线交梯形的一底于一点．可得到一等腰直角三角形和一平行四边形．等腰直角三角形的斜边长就等于上下底的和，也就等于2中位线长16．直角边长为：16×sin45°=8．那么所求梯形的面积就变为等腰直角三角形的面积．
【解析】
如图，过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE  AC=DE
又∵中位线长为8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8
∴梯形的面积=×8×8=64
故选C．