(2000•昆明)已知:如图,点P是半径为5cm的⊙O外的一点,OP=13cm;PT切⊙O于T点,过P点作⊙O的割线PAB(PB>PA).设PA=x,PB=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围;
(2)这个函数有最大值吗?若有,求出此时△PBT的面积;若没有,请说明理由;
(3)是否存在这样的割线PAB,使得S
△PAT=
S
△PBT?若存在,请求出PA的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2000•山东)如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,AC为⊙O
1的直径,CA、CB的延长线分别交⊙O
2于点D、E,AC=6cm,BE=11cm,AD=BC.求:
(1)BC的长;
(2)∠DEC的余弦值;
(3)两圆⊙O
1和⊙O
2的圆心距.
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(2000•江西)如图,已知O是正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M,与AB、AD分别相交于E、F.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若正方形ABCD的边长为1,求⊙O的半径;
(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边,从相等关系考虑,你可以得出什么结论?请给出证明.
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(2000•广西)如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,BO
2切⊙O
1于点B,BO
2的延长线交⊙O
2于点D,DA的延长线交⊙O
1于点C.
(1)证明:DB⊥BC;
(2)如果AC=3AD,求∠C的度数;
(3)在(2)的情况下,若⊙O
2的半径为6,求四边形O
1O
2CD的面积.
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(2000•吉林)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,弦BD∥XY,AC、BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6cm,BC=4cm,求AE的长.
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(2000•绵阳)已知:如图,AC是⊙O的直径,AB和⊙O相交于E,BC和⊙O相切于C,D在BC上,DE是⊙O的切线,E是切点,
求证:(1)OD∥AB;
(2)2DE
2=BE•OD;
(3)设BE=2,∠ODE=a,则cos
2a=
.
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