(2000•海淀区)已知:抛物线y=x
2-(2m+4)x+m
2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.
(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)“若AB的长为
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,求抛物线的解析式.”解法的部分步骤如下,补全解题过程,并简述步骤①的解题依据,步骤②的解题方法;
【解析】
由(1)知,对称轴与x轴交于点D(______,0)
∵抛物线的对称性及
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,
∴AD=DB=
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.
∵点A(x
A,0)在抛物线y=(x-h)
2+k上,
∴0=(x
A-h)
2+k①
∵h=x
C=x
D,将
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代入上式,得到关于m的方程
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②
(3)将(2)中的条件“AB的长为
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”改为“△ABC为等边三角形”,用类似的方法求出此抛物线的解析式.
考点分析:
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2-2mx+m
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2+c
2=a
2;
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的值.
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2-m
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12+x
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且方程
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=0的两根的倒数和为
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.
(1)求n的值;
(2)求m的值和A、B、C三点的坐标;
(3)点P、Q分别从A、O两点同时出发,以相同的速度沿AB、OC向B、C运动,连接PQ并延长,与BC交于点M,设AP=k,问是否存在这样的k值,使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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