（2000•嘉兴）在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），...

（2000•嘉兴）在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x₁，0），B（x₂，0），在y轴上有一点C，已知x₁，x₂是方程x²-m²x-5=0的两根，且x₁²+x₂²=26，△ABC面积是9．
（1）A，B，C三点的坐标；
（2）求图象过A，B，C三点的二次函数的解析式．

（1）已知x1，x2是方程x2-m2x-5=0的两根，可根据两根关系及x12+x22=26，结合起来求m；（2）由（1）可知m2=4，方程为x2-4x-5=0，解得x1=-1，x2=5；可设抛物线解析式的交点式，然后根据面积求C点坐标，代入即可得二次函数解析式．【解析】（1）由已知得x1+x2=m2，x1•x2=-5，又x12+x22=26， ∴（x1+x2）2-2x1x2=26，（m2）2+10=26， ∴m2=4，原方程为x2-4x-5=0 解得，x1=-1，x2=5，AB=6，设C（0，h），则：×6×|h|=9，h=±3 ∴A（-1，0）B（5，0），C（0，3）或（0，-3）；（2）设抛物线交点式：y=a（x+1）（x-5），当C（0，3）时，代入得a=-，二次函数解析式为y=-x2+x+3；当C（0，-3）时，a=，二次函数解析式为y=x2-x-3．

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考点分析：

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且方程

=0的两根的倒数和为 manfen5.com 满分网

．
（1）求n的值；
（2）求m的值和A、B、C三点的坐标；
（3）点P、Q分别从A、O两点同时出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ并延长，与BC交于点M，设AP=k，问是否存在这样的k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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），且抛物线过A、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果此抛物线的对称轴交x轴于D点，问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y= manfen5.com 满分网

x+2

上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

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（2000•上海）已知二次函数y= manfen5.com 满分网

x²+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）设D为线段OC上的点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等