(2000•兰州)如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax
2相交于B、C两点,已知点B的坐标是(1,1),
(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式;
(2)如果在第一象限,抛物线上有一点D,使得S
△OAD=S
△OBC,求这时D点坐标.
考点分析:
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(2000•内江)如图,在直角坐标系xoy中,以原点为圆心的⊙O的半径是
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,过A(0,4)作⊙O的切线交x轴于点B,T是切点,抛物线y=ax
2+bx+c的顶点为C(3,-
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),且抛物线过A、B两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果此抛物线的对称轴交x轴于D点,问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BCD∽△OPB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2000•陕西)如图,在直角坐标系中,⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过C点作⊙A的切线BC交x轴于B.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点,且抛物线的顶点在直线上y=
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x+2
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上,求此抛物线的解析式;
(3)试判断点C是否在抛物线上,并说明理由.
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(2000•上海)已知二次函数y=
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x
2+bx+c的图象经过点A(-3,6),并且与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P.
(1)求这个二次函数解析式;
(2)设D为线段OC上的点,满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标.
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(2000•台州)已知一次函数
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的图象分别交x轴,y轴于A,C两点.
(1)求出A,C两点的坐标;
(2)在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC,若抛物线过A,B,C三点,求出此抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,设动点P、Q分别从A,B两点同时出发,以相同速度沿AC、BA向C,A运动,连接PQ,设AP=m,是否存在m值,使以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,请说明理由.
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(2000•天津)已知△ABC中,AC=BC=3
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,∠C=90°,AB上有一动点P,过P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F.
(1)设CF=x,用含x的代数式把Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积表示出来;
(2)是否存在这样的P点,使Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积都小于4.
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