(2000•天津)已知△ABC中,AC=BC=3
,∠C=90°,AB上有一动点P,过P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F.
(1)设CF=x,用含x的代数式把Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积表示出来;
(2)是否存在这样的P点,使Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积都小于4.
考点分析:
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(2000•武汉)抛物线y=
x
2+(k+
)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x
1,0)、B(x
2,0)(x
1<0<x
2)两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)
2=OC
2+16.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论.
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(2000•西城区)已知:抛物线
与抛物线
在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,其中一条与x轴交于A、B两点.
(1)试判定哪条抛物线经过A、B两点,并说明理由;
(2)若A、B两点到原点的距离AO、OB满足
,求经过A、B两点的这条抛物线的解析式.
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(2000•重庆)如图,二次函数y=x
2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B,若S
△BPQ=3S
△APQ,求这个二次函数的解析式.
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(2000•甘肃)某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
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(2000•海南)某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形,计划路面水平宽度AB=12m,根据施工需要,选取AB的中点D为支撑点,搭一个正三角形支架ADC,C点在抛物线上(如图所示),过C竖一根立柱CO⊥AB于O.
(1)求立柱CO的长度;
(2)以O点为坐标原点,AB所在的直线为横坐标轴,自己画出平面直角坐标系,写出A、B、C三点的坐标(坐标轴上的一个长度单位为1m);
(3)求经过A、B、C三点的抛物线方程;
(4)请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高.
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