(2000•武汉)抛物线y=
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x
2+(k+
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)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x
1,0)、B(x
2,0)(x
1<0<x
2)两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)
2=OC
2+16.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论.
考点分析:
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(2000•西城区)已知:抛物线
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与抛物线
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在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示,其中一条与x轴交于A、B两点.
(1)试判定哪条抛物线经过A、B两点,并说明理由;
(2)若A、B两点到原点的距离AO、OB满足
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,求经过A、B两点的这条抛物线的解析式.
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(2000•重庆)如图,二次函数y=x
2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B,若S
△BPQ=3S
△APQ,求这个二次函数的解析式.
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(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
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(2000•海南)某隧道根据地质结构要求其横截面要建成抛物线拱形,计划路面水平宽度AB=12m,根据施工需要,选取AB的中点D为支撑点,搭一个正三角形支架ADC,C点在抛物线上(如图所示),过C竖一根立柱CO⊥AB于O.
(1)求立柱CO的长度;
(2)以O点为坐标原点,AB所在的直线为横坐标轴,自己画出平面直角坐标系,写出A、B、C三点的坐标(坐标轴上的一个长度单位为1m);
(3)求经过A、B、C三点的抛物线方程;
(4)请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高.
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(2000•河北)某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知数据).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中最高处距水面
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米,入水处距池边4米.同时,运动员在距水面高度5米以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误.
(1)求这条抛物线的关系式;
(2)某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为
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米,问此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.
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