Question

（2000•西城区）已知：抛物线与抛物线在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点．
（1）试判定哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；
（2）若A、B两点到原点的距离AO、OB满足，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式．

Answer

（1）只需令每一条抛物线的解析式等于0，计算每一个方程的判别式△的值，使△＞0的即为所求；
（2）如果设点A（x1，0），B（x2，0），则x1、x2是方程x2+mx-=0的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系及已知条件，可求出m的值，进而得到抛物线的解析式．
【解析】
（1）∵抛物线不过原点，
∴m≠0．
令x2-mx+=0，
∴△1=（-m）2-4×=-m2＜0，与x轴没有交点．
令x2+mx-=0，
∵△2=m2-4（-）=4m2＞0，
∴抛物线y=x2+mx-经过A、B两点；

（2）设点A（x1，0），B（x2，0），
则x1、x2是方程x2+mx-=0的两个实数根，
∴x1+x2=-m，x1•x2=-，
∵AO=-x1，OB=x2，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得m=2，经检验，m=2是方程的解．
∴所求抛物线的解析式为y=x2+2x-3．