如图,在△中,,,则 .
把一块三角板置于平面直角坐标系中,三角板的直角顶点为,两直角边与轴交于、,如图1,测得,.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.
(1) 填空: , ,点的坐标为 ;
(2)设抛物线与轴交于点,过作直线⊥轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度,使其中一条直角边恰好过点,另一条直角边与抛物线的交点为,试问:点、、三点是否在同一直线上?请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若为抛物线上的一动点, 连结、,过作⊥,垂足为.试探索:是否存在点,使得是以为腰的等腰三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,△是等边三角形,点坐标为(-8,0)、点坐标为(8,0),点在轴的正半轴上.一条动直线从轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,直线与直线交于点,与线段交于点.以为边向左侧作等边△,与轴的交点为.当点与点重合时,直线停止运动,设直线的运动时间为(秒).
(1)填空:点的坐标为 ,四边形的形状一定是 ;
(2)试探究:四边形能不能是菱形?若能,求出相应的的值;若不能,请说明理由.
(3)当t为何值时,点恰好落在以为直径的⊙上?并求出此时⊙的半径.
甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路匀速驶向城.已知、两城的距离为450千米,、两城的距离为400千米,乙车比甲车的速度每小时慢10千米,结果两辆车同时到达城.设甲车的速度为每小时千米.
(1) 根据题意填写下表(用含的代数式表示):
|
行驶的路程(千米) |
速度(千米/时) |
所需时间(小时) |
甲车 |
450 |
|
|
乙车 |
400 |
|
|
(2)求甲、乙两车的速度.
如图,四边形为正方形,点在轴上,点在轴上,且,,反比例函数在第一象限的图像经过正方形的顶点.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将正方形沿轴向左平移 个单位长度时,点恰好落在反比例函数的图像上.
某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况,随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试,并以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示).
根据图表解答下列问题:
(1)在统计表中,的值为 ,的值为 ,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用黑色签字笔涂黑);
(2)这个样本数据的中位数落在第 组;
(3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数≥130时成绩为优秀,该校七年级入学时男生共有150人,请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.