Question

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，P、Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）

1.当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

2.当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer

1.∵AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动，

∴DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，

当△QAP为等腰直角三角形即6﹣t=2t，解得t=2；

2.两种情况：

当=时，即=，解得t=1.2（秒）；

当=时，即=，解得t=3（秒）．

故当经过1.2秒或3秒时，△QAP与△ABC相似．

【解析】（1）根据题意得出DQ=t，AP=2t，QA=6-t，由于△QAP为等腰直角三角形，则6-t=2t，求出t的值即可；

（2）由于以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．